rise と arise はどちらも「起こる」「上がる」といった意味を持つ自動詞ですが、使い方やニュアンスに違いがあります。

rise: 主に「上がる」「高くなる」など、物理的または比喩的な上昇を表します。太陽、価格、温度、感情などが主語になります。目的語は取りません。

arise: よりフォーマルな表現で、「問題・状況・機会」などが自然に発生する、という意味で使います。こちらも目的語は取りません。

例:

The sun rises in the east.
(太陽は東から昇ります)

Prices have risen sharply this year.
(今年は物価が急上昇しました)

New problems may arise if we change the schedule.
(スケジュールを変更すると新たな問題が発生するかもしれません)

If any questions arise, please let me know.
(質問があれば教えてください)