どちらも「～しなければならない」という意味ですが、ニュアンスが異なります。

Must は、話し手の強い意志やルールを示します。

Have to は、外部の状況や義務を示します。

例:

You must wear a seatbelt.
(法律で定められているから)

I have to wake up early tomorrow.
(仕事のために起きなければならない)